3) $2\log_{0.5}x=\log_{0.5}(2x^2-x)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $2\log_{0.5}x=\log_{0.5}(2x^2-x)$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$ и $2x^2-x>0$. При $x>0$ это даёт $x>\frac12$.

Используем свойство логарифма: $2\log_{0.5}x=\log_{0.5}(x^2)$. Тогда из равенства логарифмов с одинаковым основанием следует:

$x^2=2x^2-x$, откуда $x(x-1)=0$.

Корни: $x=0$ и $x=1$. ОДЗ удовлетворяет только $x=1$.

Ответ: $x=1$.

3) \(2\log_{0.5}x=\log_{0.5}(2x^2-x)\)