6) \(2\log_{2}x-7\log_{3}x+3=0\)

ОДЗ: \(x>0\).

Положим \(t=\log_{2}x\). По формуле перехода к новому основанию \(\log_{3}x=t\frac{\ln 2}{\ln 3}\). Подставим:

\(2t-7t\frac{\ln 2}{\ln 3}+3=0\).

Умножая на \(\ln 3\), получаем \(t(2\ln 3-7\ln 2)=-3\ln 3\), поэтому \(t=\frac{3\ln 3}{7\ln 2-2\ln 3}\).

Так как \(t=\log_{2}x\), то \(x=2^{\frac{3\ln 3}{7\ln 2-2\ln 3}}\approx1.93\).

Ответ: \(x=2^{\frac{3\ln 3}{7\ln 2-2\ln 3}}\approx1.93\).