8) $\log_{2}(4-x)+\log_{2}(1-2x)=2\log_{2}3$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\log_{2}(4-x)+\log_{2}(1-2x)=2\log_{2}3$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $4-x>0$ и $1-2x>0$, поэтому $x<\frac12$.

Объединим логарифмы: $\log_{2}((4-x)(1-2x))=\log_{2}9$.

Тогда $(4-x)(1-2x)=9$, откуда $2x^2-9x-5=0$.

Корни уравнения: $x=5$ и $x=-\frac12$. ОДЗ удовлетворяет только второй корень.

Ответ: $x=-\frac12$.

8) \(\log_{2}(4-x)+\log_{2}(1-2x)=2\log_{2}3\)