4) $\log_{3}(x^2-x)=1-\log_{3}5$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\log_{3}(x^2-x)=1-\log_{3}5$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2-x>0$.

Представим $1$ как $\log_{3}3$ и применим свойство разности логарифмов: $1-\log_{3}5=\log_{3}\frac35$.

Тогда $x^2-x=\frac35$, то есть $5x^2-5x-3=0$.

По формуле корней квадратного уравнения: $x=\frac{5\pm\sqrt{85}}{10}$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=\frac{5-\sqrt{85}}{10}$ или $x=\frac{5+\sqrt{85}}{10}$.

4) \(\log_{3}(x^2-x)=1-\log_{3}5\)