3.464. Решить уравнение: √(7 − x) = x − 1.

Для равенства необходимо \(x\leq7\) и \(x-1\geq0\), то есть \(1\leq x\leq7\).

Возведём обе части в квадрат: \(7-x=(x-1)^2\), откуда \(x^2-x-6=0\), или \((x-3)(x+2)=0\).

Из корней \(3\) и \(-2\) области допустимых значений удовлетворяет только \(3\). Проверка: \(\sqrt{4}=2=3-1\).

Ответ: \(x=3\).