3. \(5^{x+1}-3\cdot 5^{x-2}=122\)

Вынесем \(5^{x-2}\), используя \(5^{x+1}=5^3\cdot 5^{x-2}\):

\(5^{x-2}(125-3)=122\), значит \(122\cdot 5^{x-2}=122\). Следовательно, \(5^{x-2}=1=5^0\), поэтому \(x-2=0\) и \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).