9. $27^{2\sqrt{x}}=4\cdot3^{\sqrt{9x}}-3$

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. $27^{2\sqrt{x}}=4\cdot3^{\sqrt{9x}}-3$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\geq0$. Положим $t=3^{\sqrt{x}}$, тогда $t\geq1$, $27^{2\sqrt{x}}=t^6$, а $3^{\sqrt{9x}}=3^{3\sqrt{x}}=t^3$. Получаем:

$t^6=4t^3-3$. Обозначим $u=t^3$. Тогда $u^2-4u+3=0$, то есть $(u-1)(u-3)=0$.

При $u=1$: $3^{3\sqrt{x}}=1$, поэтому $x=0$. При $u=3$: $3^{3\sqrt{x}}=3$, откуда $\sqrt{x}=\frac13$ и $x=\frac19$.

Ответ: $x=0$ или $x=\frac19$.

9. \(27^{2\sqrt{x}}=4\cdot3^{\sqrt{9x}}-3\)