4. \(9^x-2\cdot 3^x=63\)

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-2t-63=0\).

Разложим на множители: \((t-9)(t+7)=0\). Из условия \(t>0\) подходит только \(t=9=3^2\), значит \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).