7. \(\begin{cases}x-y=2,\\2^x\cdot3^{y+1}=72.\end{cases}\)

Из первого уравнения \(x=y+2\). Подставим во второе:

\(2^{y+2}\cdot3^{y+1}=4\cdot3\cdot(2\cdot3)^y=12\cdot6^y=72\).

Следовательно, \(6^y=6\), откуда \(y=1\), а \(x=y+2=3\).

Ответ: \((x;y)=(3;1)\).