3.6.3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 9√181/181. Найдите tg A.

Сначала найдём косинус острого угла A:

\(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{9\sqrt{181}}{181}\right)^2}=\sqrt{\frac{181-81}{181}}=\frac{10}{\sqrt{181}}.\)

Тогда

\(\operatorname{tg} A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{9\sqrt{181}}{181}\cdot\frac{\sqrt{181}}{10}=\frac{9}{10}.\)

Ответ: \(\frac{9}{10}\).