3.6.9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 9, cos A = 2/3. Найдите CH.

По определению косинуса \(AC=AB\cdot\cos A=9\cdot\frac{2}{3}=6\). Второй катет:

\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{81-36}=3\sqrt{5}.\)

Приравняем выражения для площади прямоугольного треугольника:

\(\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}\), поэтому \(CH=\frac{6\cdot3\sqrt{5}}{9}=2\sqrt{5}.\)

Ответ: \(2\sqrt{5}\).