3.6.5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, sin A = √21/5. Найдите AC.

\(AB\) — гипотенуза. Найдём прилежащий к углу A катет AC по теореме Пифагора, используя \(\sin A=\frac{BC}{AB}\):

\(BC=AB\cdot\sin A=10\cdot\frac{\sqrt{21}}{5}=2\sqrt{21}.\)

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{100-84}=4.\)

Ответ: 4.