3.6.8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 18, sin A = 2/3. Найдите BH.

Из \(\sin A=\frac{BC}{AB}\) получаем \(BC=18\cdot\frac{2}{3}=12\). Для высоты к гипотенузе верно соотношение \(BC^2=AB\cdot BH\). Тогда

\(BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{12^2}{18}=8.\)

Ответ: 8.