3.6.9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 9, cos A = 2/3. Найдите BH.

Из \(\cos A=\frac{AC}{AB}\) находим \(AC=9\cdot\frac{2}{3}=6\). По теореме Пифагора:

\(BC^2=AB^2-AC^2=81-36=45.\)

Для высоты к гипотенузе \(BC^2=AB\cdot BH\), поэтому \(BH=\frac{45}{9}=5.\)

Ответ: 5.