3. 7x + 7^{x+2} = 350;

Проверим целое значение \(x=1\): \(7\cdot1+7^{1+2}=7+343=350\).

Левая часть строго возрастает: с увеличением \(x\) возрастают и \(7x\), и \(7^{x+2}\). Поэтому другого решения нет.

Ответ: \(x=1\).