7. 6^{x+1} + 35 · 6^{x−1} = 71;

Пусть \(t=6^{x-1}\), где \(t>0\). Тогда \(6^{x+1}=36t\).

Получаем \(36t+35t=71\), откуда \(t=1\). Значит, \(6^{x-1}=1=6^0\), поэтому \(x-1=0\) и \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).