3. A--N--M--B. Дано: AB = 40, AM = 21, BN = 35. Найти: MN.

Решение:

1. Мы знаем, что AB = 40.

Также мы знаем, что AM = 21. Поскольку точка M лежит между A и B, то MB = AB - AM.

MB = 40 - 21 = 19.

Мы знаем, что BN = 35. Поскольку точка N лежит между A и B, то AN = AB - BN.

AN = 40 - 35 = 5.

Теперь найдем длину отрезка MN. Мы знаем, что AM = AN + NM.

NM = AM - AN

NM = 21 - 5 = 16.

Или можно найти через MB и NB:

MN = MB - NB (это неверно, так как N лежит между M и B)

Правильно: MB = 19, NB = 35. Точка N находится левее точки M.

AB = AN + NM + MB

AN = 5, MB = 19. 5 + NM + 19 = 40 => NM = 40 - 24 = 16.

BN = NM + MB

35 = NM + 19

NM = 35 - 19 = 16.

Ответ: MN = 16.