5. A--K--C. Дано: 1/3 AK = 1/4 BK, AB = 14. Найти: AK, BK.

Решение:

1. Из условия 1/3 AK = 1/4 BK, выразим BK через AK:

\[ \frac{1}{3} AK = \frac{1}{4} BK \]

Умножим обе части на 4:

\[ \frac{4}{3} AK = BK \]

Теперь мы знаем, что AB = 14. Из рисунка видно, что точка K находится между A и B. Следовательно, AK + KB = AB.

Подставим выражение для BK в уравнение:

\[ AK + \frac{4}{3} AK = 14 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{3} AK + \frac{4}{3} AK = 14 \]

\[ \frac{7}{3} AK = 14 \]

Найдем AK:

\[ AK = 14 \times \frac{3}{7} \]

\[ AK = \frac{14 \times 3}{7} \]

\[ AK = 2 \times 3 \]

\[ AK = 6 \]

Теперь найдем BK, используя BK = AB - AK:

BK = 14 - 6 = 8.

Проверка: 1/3 * 6 = 2; 1/4 * 8 = 2. Условие выполняется.

Ответ: AK = 6, BK = 8.