3. ABCD — трапеция, O — точка пересечения диагоналей. Дано: AO = OD. Доказать: AB = CD.

Так как BC ∥ AD, треугольники AOD и COB подобны. Поэтому AO/OC = DO/OB. Из AO = DO следует OC = OB.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и DOC. Имеем AO = DO, OB = OC, а ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, соответствующие стороны AB и CD равны.

Ответ: AB = CD.