4. ABCD — трапеция, E лежит на AD. Дано: BE ∥ CD, ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как BE ∥ CD и AE лежит на AD, соответствующий угол трапеции при D равен ∠AEB: ∠D = 65°.

Углы при каждой боковой стороне трапеции supplementary, поскольку основания параллельны. Поэтому ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°.

∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.