6. ABCD — трапеция, BC = a, AD = b. Дано: AB = CD. BE ⟂ AD, E лежит на AD. Найти: AE и ED.

Пусть из C опущена перпендикулярная к AD высота. В равнобедренной трапеции AB = CD, поэтому прямоугольные треугольники у боковых сторон равны: их горизонтальные проекции равны. Обозначим каждую из них через x.

Тогда b = a + 2x, откуда x = (b − a)/2. Следовательно, AE = x, а ED состоит из верхнего основания и правой проекции: ED = a + x = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.