7. ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 5, AD = 15. Диагонали перпендикулярны. CE ⟂ AD, E лежит на AD. Найти CE.

В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между выступающими частями нижнего основания: каждая равна (15 − 5)/2 = 5.

Расположим основания горизонтально. Тогда горизонтальная проекция каждой диагонали равна 5 + 5 = 10. Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их наклонов равно −1; из симметрии их наклоны имеют противоположные знаки и одинаковую величину. Поэтому высота трапеции равна горизонтальной проекции диагонали, то есть 10.

CE — высота трапеции, значит CE = 10.

Ответ: CE = 10.