3. b₁ = 1/4, q = −1/2.

Первый член и знаменатель прогрессии известны, поэтому её общий член:

\[b_n=b_1q^{n-1}=\frac14\left(-\frac12\right)^{n-1}.\]

Так как \(|q|=\frac12<1\), сумма бесконечной прогрессии существует:

\[S_\infty=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac14}{1-\left(-\frac12\right)}=\frac{\frac14}{\frac32}=\frac16.\]

Ответ: \(b_n=\frac14\left(-\frac12\right)^{n-1}\), \(S_\infty=\frac16\).