3. Дано: AO = OD. Докажите: AB = CD.

В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, поэтому треугольники AOD и COB подобны. Следовательно, AO/OD = AD/BC. Из условия AO = OD получаем AD = BC.

Трапеция, у которой основания равны, является параллелограммом. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AB = CD.

Ответ: AB = CD.