8. Дано: ∠ABC = 135°. Найти: BC.

∠BCD = 90°, а угол между диагональю BD и стороной CD равен 45°. Поэтому треугольник BCD — прямоугольный равнобедренный, и BC = CD.

Пусть BC = CD = h. Поскольку ∠ABC = 135°, острый угол между BA и продолжением основания влево равен 45°; вертикальный сдвиг от A до B равен горизонтальному сдвигу. Из ∠BDC = 45° следует, что горизонтальный отрезок BC тоже равен h. Таким образом, AD состоит из двух отрезков длины h: горизонтального сдвига от A до проекции B и отрезка BC. Значит, 30 = 2h, откуда h = 15.

Ответ: BC = 15.