3. Дано: BD = BE. Доказать: треугольник ABC равнобедренный. На чертеже AC параллельна DE (соответствующие углы отмечены равными).

Из отметок равных углов и параллельности AC и DE следует, что треугольники BAC и BDE подобны: ∠BAC = ∠BDE, ∠BCA = ∠BED.

Так как BD = BE, треугольник BDE равнобедренный, поэтому ∠BDE = ∠BED. По подобию получаем ∠BAC = ∠BCA.

Против равных углов лежат равные стороны, значит AB = BC.

Ответ: AB = BC; треугольник ABC равнобедренный.