4. На чертеже AD = DC, а BD — биссектриса угла ADC. Доказать: треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ADB и CDB. Имеем AD = DC по отметкам, BD — общая сторона, а ∠ADB = ∠BDC, поскольку BD — биссектриса угла ADC.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AB = BC.

Ответ: треугольник ABC равнобедренный, AB = BC.