5. На чертеже BE — биссектриса угла ABC и биссектриса угла AEC. Доказать: треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ABE и CBE. Так как BE — биссектриса угла ABC, ∠ABE = ∠EBC. Так как BE — биссектриса угла AEC, ∠AEB = ∠BEC. Кроме того, BE — общая сторона.

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AB = BC.

Ответ: треугольник ABC равнобедренный, AB = BC.