3 Диагональ куба равна \(\sqrt{48}\). Найдите его объём.

Дано:

• Куб
• \(d = \sqrt{48}\) (диагональ куба)

Найти: V (объём куба)

Решение:

1. Пусть сторона куба равна \(a\).
2. Диагональ куба (d) связана со стороной куба (a) формулой:

\( d = a\sqrt{3} \)

3. Выразим сторону куба из этой формулы:

\( a = \frac{d}{\sqrt{3}} \)

4. Подставим данное значение диагонали:

\( a = \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4 \)

Итак, сторона куба равна 4.

5. Объём куба (V) вычисляется по формуле:

\( V = a^3 \)

6. Подставим найденное значение стороны куба:

\( V = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \)

Ответ: 64