4 В группе 21 человек, среди них Юрий и Ирина. Группу случайным образом делят на 7 одинаковых по численности подгрупп. Найдите вероятность того, что Юрий и Ирина окажутся в одной подгруппе.

Дано:

• Всего человек: 21
• Юрий и Ирина — среди них.
• Количество подгрупп: 7
• Размер каждой подгруппы: \(21 / 7 = 3\) человека.

Найти: Вероятность того, что Юрий и Ирина окажутся в одной подгруппе.

Решение:

1. Рассмотрим, где окажется Юрий. Он может попасть в любую из 7 подгрупп.
2. Теперь рассмотрим, где окажется Ирина. Всего в группе остаётся 20 человек (кроме Юрия).
3. В подгруппе, где находится Юрий, есть ещё 2 свободных места (так как размер подгруппы 3 человека).
4. Чтобы Юрий и Ирина оказались в одной подгруппе, Ирина должна попасть на одно из этих 2 свободных мест.
5. Вероятность того, что Ирина попадёт в ту же подгруппу, что и Юрий, равна отношению числа свободных мест в подгруппе Юрия к общему числу оставшихся мест для Ирины:

\( P(\text{Юрий и Ирина в одной подгруппе}) = \frac{\text{Количество свободных мест в подгруппе Юрия}}{\text{Общее количество оставшихся мест}} = \frac{2}{20} \)

6. Упростим дробь:

\( \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \)

Ответ: 0.1