8 На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = 8 - 5x или совпадает с ней.

Анализ:

• Нам дан график производной функции \(f'(x)\).
• Касательная к графику функции \(y = f(x)\) параллельна прямой \(y = 8 - 5x\) или совпадает с ней, когда её угловой коэффициент равен угловому коэффициенту прямой.
• Угловой коэффициент прямой \(y = 8 - 5x\) равен -5.
• Угловой коэффициент касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке \(x_0\) равен значению производной этой функции в этой точке, то есть \(f'(x_0)\).
• Следовательно, нам нужно найти такую точку \(x\) на графике, где \(f'(x) = -5\).

Решение:

1. Рассматриваем данный график \(y = f'(x)\).
2. Ищем на оси ординат (y) значение -5.
3. Проводим горизонтальную линию \(y = -5\) до пересечения с графиком \(y = f'(x)\).
4. Отмечаем точки пересечения.
5. Опускаем перпендикуляры из этих точек на ось абсцисс (x), чтобы найти соответствующие значения \(x\).
6. Глядя на график, видно, что прямая \(y = -5\) пересекает график \(y = f'(x)\) в двух точках.
7. Одна точка пересечения находится примерно на \(x = -1.5\) (или -3/2).
8. Другая точка пересечения находится примерно на \(x = 2.5\) (или 5/2).

Ответ: -1.5 (или -3/2) и 2.5 (или 5/2)