3. Какая из последовательностей является арифметической прогрессией, а какая – геометрической прогрессией? 1) 625; 125; 25; 5; 1; ...; 2) 1; -4; -9; -14; -19; ...

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Логика: Арифметическая прогрессия имеет постоянную разность между соседними членами, а геометрическая – постоянное отношение (знаменатель).

Последовательность 1: 625; 125; 25; 5; 1; ...
Проверим разность: \( 125 - 625 = -500 \), \( 25 - 125 = -100 \). Разность непостоянна, значит, это не арифметическая прогрессия.
Проверим отношение: \( 125 \div 625 = \frac{1}{5} \), \( 25 \div 125 = \frac{1}{5} \), \( 5 \div 25 = \frac{1}{5} \), \( 1 \div 5 = \frac{1}{5} \). Отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем \( q = \frac{1}{5} \).
Последовательность 2: 1; -4; -9; -14; -19; ...
Проверим разность: \( -4 - 1 = -5 \), \( -9 - (-4) = -5 \), \( -14 - (-9) = -5 \), \( -19 - (-14) = -5 \). Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия с разностью \( d = -5 \).

Ответ: 1) – геометрическая прогрессия, 2) – арифметическая прогрессия.