8. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 39, а второй её член равен 5. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Известно, что \(S_5 = 39\) и \(a_2 = 5\).
2. Запишем формулу для \(S_5\): \(S_5 = rac{5}{2}(2a_1 + d(5-1)) = rac{5}{2}(2a_1 + 4d) = 5(a_1 + 2d) = 39\).
3. Из \(5(a_1 + 2d) = 39\) получаем \(a_1 + 2d = rac{39}{5} = 7.8\).
4. Запишем формулу для \(a_2\): \(a_2 = a_1 + d(2-1) = a_1 + d = 5\).
5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
• 1) \(a_1 + 2d = 7.8\)
• 2) \(a_1 + d = 5\)
6. Вычтем второе уравнение из первого: \((a_1 + 2d) - (a_1 + d) = 7.8 - 5\) => \(d = 2.8\).
7. Подставим \(d = 2.8\) во второе уравнение, чтобы найти \(a_1\): \(a_1 + 2.8 = 5\) => \(a_1 = 5 - 2.8 = 2.2\).
8. Теперь найдем сумму первых восьми членов (S₈), используя формулу \(S_8 = rac{8}{2}(2a_1 + d(8-1))\):
• \(S_8 = 4(2(2.2) + 2.8(7))\)
• \(S_8 = 4(4.4 + 19.6)\)
• \(S_8 = 4(24)\)
• \(S_8 = 96\)

Ответ: 96