6. В арифметической прогрессии (ап) известно, что аз = 1, а8 = -24. Найдите S10.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Запишем известные данные в виде системы уравнений, используя формулу n-го члена:
• \(a_3 = a_1 + d(3-1) = a_1 + 2d = 1\)
• \(a_8 = a_1 + d(8-1) = a_1 + 7d = -24\)
2. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти разность (d):
• \((a_1 + 7d) - (a_1 + 2d) = -24 - 1\)
• \(5d = -25\)
• \(d = -5\)
3. Найдем первый член (a₁), подставив значение d в первое уравнение:
• \(a_1 + 2(-5) = 1\)
• \(a_1 - 10 = 1\)
• \(a_1 = 11\)
4. Найдем 10-й член прогрессии (a₁₀):
• \(a_{10} = a_1 + d(10-1) = 11 + (-5)(9) = 11 - 45 = -34\)
5. Найдем сумму первых 10 членов (S₁₀), используя формулу \(S_n = rac{n}{2}(a_1 + a_n)\):
• \(S_{10} = rac{10}{2}(11 + (-34)) = 5(11 - 34) = 5(-23) = -115\)

Ответ: -115