3. Какое ускорение может получить автомобиль, движущийся по наклонной дороге с углом наклона 20°, если коэффициент трения колёс с дорожным покрытием равен 0,5? Сколько проедет автомобиль за 10 с, если скорость в начале подъёма равна 10 м/с?

Считаем, что автомобиль поднимается по дороге, а сила сцепления колёс с дорогой достигает предельного значения \(\mu N\). Примем \(g=10\) м/с², \(\sin20^\circ\approx0.342\), \(\cos20^\circ\approx0.940\).

1. Максимальная сила тяги равна \(\mu mg\cos20^\circ\), а составляющая силы тяжести вниз по склону — \(mg\sin20^\circ\). Поэтому ускорение вверх: \(a=g(\mu\cos20^\circ-\sin20^\circ)\approx10(0.5\cdot0.940-0.342)=1.28\) м/с².
2. За 10 с путь при начальной скорости 10 м/с: \(s=v_0t+at^2/2=10\cdot10+1.28\cdot100/2\approx164\) м.

Ответ: максимальное ускорение при подъёме примерно 1,28 м/с²; за 10 с автомобиль проедет примерно 164 м.