3. Количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника за время t, определяется формулой q=2t³ +3t+1 (Кл). Вывести формулу для силы тока в любой момент времени и вычислить ее для t=5 с (I=dq/dt).

Решение:

Сила тока \( I \) определяется как производная заряда \( q \) по времени \( t \): \( I = \frac{dq}{dt} \).

Дана формула заряда: \( q = 2t^3 + 3t + 1 \).

Найдем производную \( q \) по \( t \):

\[ I = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3 + 3t + 1) \]\[ I = 2 \cdot 3t^2 + 3 \cdot 1 + 0 = 6t^2 + 3 \]

Формула для силы тока в любой момент времени: \( I = 6t^2 + 3 \) (А).

Теперь вычислим силу тока для \( t = 5 \) с:

\[ I(5) = 6 \cdot (5)^2 + 3 = 6 \cdot 25 + 3 = 150 + 3 = 153 \]

Ответ: Формула силы тока \( I = 6t^2 + 3 \) А. При \( t=5 \) с сила тока равна \( 153 \) А.