3. На данном рисунке точки A, B и C лежат в плоскости α, K — середина отрезка AD, M — середина отрезка BD, N — середина отрезка CD. Верно ли, что M ∈ KN? Почему?

Рассмотрим треугольник ADC. Точки K и N — середины его сторон AD и CD, поэтому по теореме о средней линии треугольника KN ∥ AC.

Точка M лежит на отрезке BD и является его серединой. В общем случае M не лежит на прямой KN, так как KN принадлежит грани ADC, а M находится на другом ребре тетраэдра.

Ответ: нет, точка M не принадлежит прямой KN.