Вариант Б2. 3. Прямая a и плоскость α пересекаются. Докажите, что существует плоскость, пересекающая и прямую a, и плоскость α. Сколько существует таких плоскостей?

Пусть прямая a пересекает плоскость α в точке P. Возьмём любую плоскость β, проходящую через прямую a и не совпадающую с плоскостью α.

Плоскости β и α имеют общую точку P, поэтому пересекаются по прямой, проходящей через P. Плоскость β также содержит прямую a, то есть пересекает её.

Через прямую a можно провести бесконечно много плоскостей. Все они, кроме плоскости α при возможном совпадении, пересекают плоскость α в прямой, проходящей через точку P.

Ответ: таких плоскостей бесконечно много.