Вариант Б2. 2. Плоскость α и плоскость треугольника ABC имеют общую точку A. Точка D — середина отрезка AC. Прямые BC и BD пересекают плоскость α в точках C₁ и D₁. Докажите, что точки A, C₁ и D₁ лежат на одной прямой.

Обозначим через β плоскость треугольника ABC.

Точки C₁ и D₁ принадлежат плоскости α по условию. Кроме того, C₁ лежит на прямой BC, а D₁ — на прямой BD. Прямые BC и BD лежат в плоскости β, поэтому точки C₁ и D₁ также принадлежат плоскости β.

Таким образом, точки C₁ и D₁ принадлежат обеим плоскостям α и β. Их общая прямая C₁D₁ является линией пересечения этих плоскостей.

Точка A также принадлежит обеим плоскостям, поэтому A лежит на прямой C₁D₁.

Ответ: точки A, C₁ и D₁ лежат на одной прямой.