7. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что кофе закончится в первом автомате, \( B \) — событие, что кофе закончится во втором автомате.

По условию:

\( P(A) = 0.3 \)

\( P(B) = 0.3 \) (автоматы одинаковые)

\( P(A \text{ и } B) = 0.12 \) (кофе закончится в обоих автоматах)

Мы хотим найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие противоположно тому, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.

Событие «кофе закончится хотя бы в одном автомате» обозначается как \( A \text{ или } B \).

Вероятность \( P(A \text{ или } B) \) можно найти по формуле:

\( P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ и } B) \)

\( P(A \text{ или } B) = 0.3 + 0.3 - 0.12 = 0.6 - 0.12 = 0.48 \).

Событие «кофе останется в обоих автоматах» является противоположным событию «кофе закончится хотя бы в одном автомате».

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна \( P(\text{не } (A \text{ или } B)) \) или \( 1 - P(A \text{ или } B) \).

\( P(\text{кофе останется в обоих}) = 1 - P(A \text{ или } B) = 1 - 0.48 = 0.52 \).

Ответ: 0.52