5. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Решение:

Всего во ящике \( 4 + 2 = 6 \) фломастеров.

Мы хотим, чтобы синий фломастер появился третьим по счету. Это означает, что первые два фломастера должны быть красными, а третий — синим.

Вероятность вытащить первый красный фломастер: \( P(К_1) = \frac{4}{6} \).

После того, как вытащили один красный фломастер, в ящике осталось 3 красных и 2 синих (всего 5). Вероятность вытащить второй красный фломастер: \( P(К_2|К_1) = \frac{3}{5} \).

После того, как вытащили два красных фломастера, в ящике осталось 2 красных и 2 синих (всего 4). Вероятность вытащить третий синий фломастер: \( P(С_3|К_1, К_2) = \frac{2}{4} \).

Вероятность того, что первый красный, второй красный, а третий синий: \( P(К_1 \text{ и } К_2 \text{ и } С_3) = P(К_1) \times P(К_2|К_1) \times P(С_3|К_1, К_2) \).

\( P = \frac{4}{6} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \)

\( P = \frac{4 \times 3 \times 2}{6 \times 5 \times 4} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5} \).

Ответ: \( \frac{1}{5} \)