4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая - 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Пусть \( F1 \) — событие, что стекло выпущено первой фабрикой, \( F2 \) — событие, что стекло выпущено второй фабрикой.

Пусть \( B \) — событие, что стекло бракованное.

По условию:

\( P(F1) = 0.45 \) (стекла первой фабрики составляют 45%)

\( P(F2) = 0.55 \) (стекла второй фабрики составляют 55%)

\( P(B|F1) = 0.03 \) (вероятность брака для первой фабрики 3%)

\( P(B|F2) = 0.01 \) (вероятность брака для второй фабрики 1%)

Нам нужно найти общую вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, то есть \( P(B) \).

Используем формулу полной вероятности:

\( P(B) = P(B|F1)P(F1) + P(B|F2)P(F2) \)

\( P(B) = (0.03 \times 0.45) + (0.01 \times 0.55) \)

\( P(B) = 0.0135 + 0.0055 \)

\( P(B) = 0.0190 \).

Ответ: 0.019