6. В городе 44% взрослого населения - мужчины. Пенсионеры составляют 14,4% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение:

Пусть \( М \) — событие, что выбранный человек — мужчина, \( Ж \) — событие, что выбранный человек — женщина.

Пусть \( П \) — событие, что выбранный человек — пенсионер.

По условию:

\( P(М) = 0.44 \).

Тогда \( P(Ж) = 1 - P(М) = 1 - 0.44 = 0.56 \).

Общая доля пенсионеров в населении: \( P(П) = 0.144 \).

Доля пенсионеров среди женщин: \( P(П|Ж) = 0.10 \).

Нам нужно найти вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером, то есть \( P(П|М) \).

Сначала найдём вероятность того, что человек является женщиной-пенсионером: \( P(П \text{ и } Ж) = P(П|Ж) \times P(Ж) = 0.10 \times 0.56 = 0.056 \).

Теперь найдём вероятность того, что человек является мужчиной-пенсионером: \( P(П \text{ и } М) = P(П) - P(П \text{ и } Ж) \).

\( P(П \text{ и } М) = 0.144 - 0.056 = 0.088 \).

Теперь мы можем найти условную вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером: \( P(П|М) = \frac{P(П \text{ и } М)}{P(М)} \).

\( P(П|М) = \frac{0.088}{0.44} = \frac{88}{440} = \frac{1}{5} = 0.2 \).

Ответ: 0.2