3. На стороне AC треугольника ABC отметили точку D так, что CD : AD = 1 : 2. Найдите отрезок BD, если AB = 14 см, BC = 13 см, AC = 15 см.

Так как \(CD:AD=1:2\) и \(AC=15\) см, то:

\(CD=5\) см, \(AD=10\) см.

По теореме Стюарта:

\(AB^2\cdot CD+BC^2\cdot AD=AC\bigl(BD^2+AD\cdot CD\bigr)\).

Подставим значения:

\(14^2\cdot5+13^2\cdot10=15(BD^2+10\cdot5)\);

\(980+1690=15(BD^2+50)\);

\(2670=15BD^2+750\);

\(15BD^2=1920\), поэтому \(BD^2=128\).

Следовательно, \(BD=\sqrt{128}=8\sqrt2\) см.

Ответ: \(8\sqrt2\) см.