6. Периметр треугольника равен 24 см. Две его стороны равны 7 см и 9 см. Найдите косинус угла между этими сторонами.

Найдём третью сторону:

\(c=24-7-9=8\) см.

Угол между сторонами 7 см и 9 см противолежит стороне 8 см. По теореме косинусов:

\(8^2=7^2+9^2-2\cdot7\cdot9\cos\alpha\).

\(64=49+81-126\cos\alpha\).

\(126\cos\alpha=66\), поэтому \(\cos\alpha=\frac{66}{126}=\frac{11}{21}\).

Ответ: \(\frac{11}{21}\).