№3. Найдите : a) cos A, tg А, если sin A=3/5.

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Нам нужно найти косинус и тангенс угла A, если мы знаем его синус.

Дано:

• \[ \sin A = \frac{3}{5} \]

Найти:

• cos A
• tg A

Решение:

1. Находим cos A:

   Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

   Подставим известное значение синуса:

   \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

   \[ \frac{9}{25} + \cos^2 A = 1 \]

   Теперь найдем $$\cos^2 A$$:

   \[ \cos^2 A = 1 - \frac{9}{25} \]

   \[ \cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \]

   \[ \cos^2 A = \frac{16}{25} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \]

   Поскольку в условии не указано, в какой четверти находится угол A, возможны два значения. Обычно в таких задачах предполагается, что угол острый (первая четверть), тогда косинус будет положительным. Будем считать, что угол острый, поэтому:

   \[ \cos A = \frac{4}{5} \]

2. Находим tg A:

   Тангенс находится по формуле: $$\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$$.

   Подставим найденные значения:

   \[ \tg A = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} \]

   \[ \tg A = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} \]

   \[ \tg A = \frac{3}{4} \]

Ответ:

• cos A = \[ \frac{4}{5} \]
• tg A = \[ \frac{3}{4} \]