№3. Найдите : з) sin A, tg A, если cos A=2√6/5.

Привет! Давай найдем синус и тангенс угла A, зная его косинус.

Дано:

• \[ \cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Найти:

• sin A
• tg A

Решение:

1. Находим sin A:

   Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

   Подставляем значение косинуса:

   \[ \sin^2 A + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 \]

   \[ \sin^2 A + \frac{4 \times 6}{25} = 1 \]

   \[ \sin^2 A + \frac{24}{25} = 1 \]

   Находим $$\sin^2 A$$:

   \[ \sin^2 A = 1 - \frac{24}{25} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{1}{25} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} \]

   Предполагаем, что угол A острый, поэтому синус будет положительным:

   \[ \sin A = \frac{1}{5} \]

2. Находим tg A:

   Используем формулу: $$\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$$.

   Подставляем найденные значения:

   \[ \tg A = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} \]

   \[ \tg A = \frac{1}{5} \times \frac{5}{2\sqrt{6}} \]

   \[ \tg A = \frac{1}{2\sqrt{6}} \]

   Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{6}$$:

   \[ \tg A = \frac{1 \times \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2 \times 6} = \frac{\sqrt{6}}{12} \]

Ответ:

• sin A = \[ \frac{1}{5} \]
• tg A = \[ \frac{\sqrt{6}}{12} \]