№3. Найдите : и) sin A, tg A, если cos A=√19/10.

Привет! Давай найдем синус и тангенс угла A, зная его косинус.

Дано:

• \[ \cos A = \frac{\sqrt{19}}{10} \]

Найти:

• sin A
• tg A

Решение:

1. Находим sin A:

   Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

   Подставляем значение косинуса:

   \[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 \]

   \[ \sin^2 A + \frac{19}{100} = 1 \]

   Находим $$\sin^2 A$$:

   \[ \sin^2 A = 1 - \frac{19}{100} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{81}{100} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{81}{100}} = \pm \frac{9}{10} \]

   Предполагаем, что угол A острый, поэтому синус будет положительным:

   \[ \sin A = \frac{9}{10} \]

2. Находим tg A:

   Используем формулу: $$\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$$.

   Подставляем найденные значения:

   \[ \tg A = \frac{\frac{9}{10}}{\frac{\sqrt{19}}{10}} \]

   \[ \tg A = \frac{9}{10} \times \frac{10}{\sqrt{19}} \]

   \[ \tg A = \frac{9}{\sqrt{19}} \]

   Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{19}$$:

   \[ \tg A = \frac{9 \times \sqrt{19}}{\sqrt{19} \times \sqrt{19}} = \frac{9\sqrt{19}}{19} \]

Ответ:

• sin A = \[ \frac{9}{10} \]
• tg A = \[ \frac{9\sqrt{19}}{19} \]