№3. Найдите : e) sin A, tg A, если cos A=7/25.

Привет! Давай найдем синус и тангенс угла A, зная его косинус.

Дано:

• \[ \cos A = \frac{7}{25} \]

Найти:

• sin A
• tg A

Решение:

1. Находим sin A:

   Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

   Подставляем значение косинуса:

   \[ \sin^2 A + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 \]

   \[ \sin^2 A + \frac{49}{625} = 1 \]

   Находим $$\sin^2 A$$:

   \[ \sin^2 A = 1 - \frac{49}{625} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{576}{625} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{576}{625}} = \pm \frac{24}{25} \]

   Предполагаем, что угол A острый, поэтому синус будет положительным:

   \[ \sin A = \frac{24}{25} \]

2. Находим tg A:

   Используем формулу: $$\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$$.

   Подставляем найденные значения:

   \[ \tg A = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} \]

   \[ \tg A = \frac{24}{25} \times \frac{25}{7} \]

   \[ \tg A = \frac{24}{7} \]

Ответ:

• sin A = \[ \frac{24}{25} \]
• tg A = \[ \frac{24}{7} \]