№3. Найдите : к) sin A, tg A, если cos A=3√11/10.

Привет! Давай найдем синус и тангенс угла A, зная его косинус.

Дано:

• \[ \cos A = \frac{3\sqrt{11}}{10} \]

Найти:

• sin A
• tg A

Решение:

1. Находим sin A:

   Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$.

   Подставляем значение косинуса:

   \[ \sin^2 A + \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 \]

   \[ \sin^2 A + \frac{9 \times 11}{100} = 1 \]

   \[ \sin^2 A + \frac{99}{100} = 1 \]

   Находим $$\sin^2 A$$:

   \[ \sin^2 A = 1 - \frac{99}{100} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{100}{100} - \frac{99}{100} \]

   \[ \sin^2 A = \frac{1}{100} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm \frac{1}{10} \]

   Предполагаем, что угол A острый, поэтому синус будет положительным:

   \[ \sin A = \frac{1}{10} \]

2. Находим tg A:

   Используем формулу: $$\tg A = \frac{\sin A}{\cos A}$$.

   Подставляем найденные значения:

   \[ \tg A = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} \]

   \[ \tg A = \frac{1}{10} \times \frac{10}{3\sqrt{11}} \]

   \[ \tg A = \frac{1}{3\sqrt{11}} \]

   Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{11}$$:

   \[ \tg A = \frac{1 \times \sqrt{11}}{3\sqrt{11} \times \sqrt{11}} = \frac{\sqrt{11}}{3 \times 11} = \frac{\sqrt{11}}{33} \]

Ответ:

• sin A = \[ \frac{1}{10} \]
• tg A = \[ \frac{\sqrt{11}}{33} \]